1. Misalkan Misalkan semesta U adalah himpunan bilangan asli dan himpunan-himpunan didefinisikan sbb :
A = { X Himpunan bilangan asli yang prima lebih kecil 10 }
B = { X Himpunan bilangan asli lebih kecil 10 yang habis dibagi 2 }
C = {X Himpunan bilangan asli yang lebih besar 9 }
maka :
A = { 2,3,5,7 }
B = { 2,4,6,8 }
C = { }
Tentukan hasil dari operasi-operasi himpunan dibawah ini :
a. A – (A B)
(A B) = {2}
A – (A B) = {3,5,7}
b. A – (A C )
(A C ) = A
A – (A C ) = {} atau f
c. (A C’) (B C’)
C’ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(A C’) = {2,3,5,7}
(B C’) = { 2,4,6,8}
(A C’) (B C’) = {2,3,4,5,6,7,8}
d. Apakah hasil (A B) – C = (A B) C’ ? buktikan :
Bukti : (A B) – C = {2,3,4,5,6,7,8} dan (A B) C’ = {2,3,4,5,6,7,8}
Terbukti : (A B) – C = (A B) C’
2. Sebuah relasi berikut pada bilangan bulat positif N lebih kecil 5 didefinisikan sbb :
R = {(x,y) x.y adalah kuadrat dari suatu bilangan bulat, x,y N}
S = {(x,y) x+y adalah kuadrat dari suatu bilangan bulat, x,y N}
a) Tulislah himpunan Relasi R. R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,1),(1,4)}
b) Tuliskan himpunan Relasi S, Domain Relasi S dan Range dari relasi S . S = {(1,3),(2,2),(3,1)}
Domain Relasi (S) = { 1,2,3} Range dari Relasi (S) ={3,2,1}
c) Nyatakan hasil komposisi R 0 S dengan matriks relasi (catatan 6 halaman 13 modul)
R 0 S = {(1,3),(2,2),(3,1),(4,3)}
d) Nyatakan himpunan R dalam koordinat relasi, matriks relasi, diagram panah dan diagraph
Koordinat Relasi : Matriks Relasi : Diagram panah : Diagraf :
3. Sebuah relasi pada himpunan A = {1,2,3,4} dinyatakan sebagai berikut :
R = {(1,1),(2,1),(3,4),(4,3)}
a. Tidak Refleksif karena tidak semua berbentuk (x,x) hanya (1,1)
b. Tidak Simetris karena ada (2,1) tapi tidak ada (1,2)
c. Transitif karena ada (2,1) dan (1,1) maka ada (1,1)
d. Tidak Irrefleksif karena ada (1,1) . Jika Refleksif maka semuanya tidak boleh ada (x,x)
e. Tidak Asimetris karena ada (3,4) dan (4,3), Jika asimetris maka semuanya tidak boleh
a. Tidak Refleksif karena tidak semua berbentuk (x,x) hanya (1,1)
b. Tidak Simetris karena ada (2,1) tapi tidak ada (1,2)
c. Transitif karena ada (2,1) dan (1,1) maka ada (1,1)
d. Tidak Irrefleksif karena ada (1,1) . Jika Refleksif maka semuanya tidak boleh ada (x,x)
e. Tidak Asimetris karena ada (3,4) dan (4,3), Jika asimetris maka semuanya tidak boleh
ada (x,y) dan (y,x)
f. Tidak Anti Simetris karena Jika ada (x,y) dan (y,x) maka x=y , terbukti pada (3,4) dan
f. Tidak Anti Simetris karena Jika ada (x,y) dan (y,x) maka x=y , terbukti pada (3,4) dan
(4,3)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar